Дано:
Радиус диска (r₁) = 82 мм = 0,082 м
Расстояние от источника до диска (d₁) = 4,1 * расстояние от диска до экрана (d₂)
Найти:
Диаметр тени диска (d₂) и отношение площади тени к площади диска.
Решение:
Из геометрических соображений мы можем установить, что диаметр тени диска равен двукратному радиусу диска, так как диаметр тени образуется в результате прохода света через всю площадь диска:
d₂ = 2 * r₁
Теперь мы можем выразить расстояние от диска до экрана через расстояние от источника до диска:
d₁ = 4,1 * d₂
Таким образом, имеем уравнение: 4,1 * d₂ = d₁.
Теперь, подставим значение d₂:
4,1 * (2 * r₁) = d₁
Рассчитаем значение диаметра тени диска:
d₂ = 8,2 * r₁ = 8,2 * 0,082 м = 0,6724 м
Для определения отношения площади тени к площади диска, воспользуемся известной формулой для площади круга:
Площадь круга = π * радиус²
Отношение площади тени к площади диска будет равно:
Отношение = (π * (d₂/2)²) / (π * r₁²)
Отношение = (d₂²) / (4 * r₁²)
Далее, подставим значения, чтобы рассчитать это отношение:
Отношение = (0,6724 м)² / (4 * (0,082 м)²)
Отношение ≈ 1,356
Ответ:
Диаметр тени диска составляет примерно 0,6724 м, а площадь тени больше площади диска в примерно 1,356 раза.