Дано: s = 2t + 0,04t^3
Найти: v, a при t = 0 и t = 5 секунд, а также средние значения v и a за первые 5 секунд движения.
Решение:
1. Находим производную s по времени t для нахождения скорости v:
v = ds/dt = 2 + 0,12t^2
2. Подставляем t1 = 0 секунд:
v1 = 2 + 0,12*0 = 2 м/с
3. Подставляем t2 = 5 секунд:
v2 = 2 + 0,12*5^2 = 2 + 3 = 5 м/с
4. Находим производную скорости v по времени t для нахождения ускорения a:
a = dv/dt = 0,24t
5. Подставляем t1 = 0 секунд:
a1 = 0,24*0 = 0 м/с^2
6. Подставляем t2 = 5 секунд:
a2 = 0,24*5 = 1,2 м/с^2
7. Находим среднюю скорость за первые 5 секунд движения:
v_avg = (s(5) - s(0)) / (5 - 0) = (2*5 + 0,04*5^3 - 2*0 - 0,04*0^3) / 5 = (10 + 0,04*125) / 5 = (10 + 5) / 5 = 3 м/с
8. Находим среднее ускорение за первые 5 секунд движения:
a_avg = (v(5) - v(0)) / (5 - 0) = (2+15 - 2) / 5 = 13 / 5 = 2,6 м/с^2
Ответ:
1. При t = 0 секунд: v = 2 м/с, a = 0 м/с^2
2. При t = 5 секунд: v = 5 м/с, a = 1,2 м/с^2
3. Средняя скорость за первые 5 секунд движения: v_avg = 3 м/с
4. Среднее ускорение за первые 5 секунд движения: a_avg = 2,6 м/с^2