Дано:
Радиус цилиндра, r = 5 см = 0,05 м
Угловая скорость, ω = 0,2 рад/с
Угол наклона плоскости к горизонту, α = 25°
Найти:
Время, через которое цилиндр раскрутится до угловой скорости 0,2 рад/с
Скорость скатывания цилиндра в этот момент
Решение:
Ускорение цилиндра по наклонной плоскости можно представить как сумму двух компонентов: ускорения, вызванного силой тяжести, направленного вдоль наклонной плоскости, и ускорения, вызванного силой нормального давления, направленного вдоль радиуса цилиндра.
g - ускорение свободного падения = 9,8 м/с^2
Ускорение цилиндра вдоль наклонной плоскости:
a = g * sin(α)
Угловое ускорение цилиндра:
α = a / r
ω = α * t
Из уравнения ω = α * t найдем время t:
t = ω / α
Подставим выражение для α:
t = ω / (g * sin(α) / r)
Вычислим ускорение цилиндра вдоль наклонной плоскости:
a = 9,8 * sin(25°) ≈ 4,16 м/с^2
Найдем время t:
t = 0,2 / (4,16 / 0,05) ≈ 0,24 с
Скорость скатывания цилиндра в этот момент можно найти, используя уравнение скорости скольжения:
v = r * ω
Подставим известные значения:
v = 0,05 * 0,2 = 0,01 м/с
Ответ:
Время, через которое цилиндр раскрутится до угловой скорости 0,2 рад/с: примерно 0,24 с
Скорость скатывания цилиндра в этот момент: примерно 0,01 м/с