дано: N0 = 10^7 ядер, T1/2 = 20 мин = 1200 сек
найти: N(t) через 1 час
решение:
Период полураспада связан с константой распада λ следующим образом:
λ = ln(2) / T1/2 = ln(2) / 1200 с^-1
Уравнение распада:
dN(t) / dt = -λN(t)
Решение уравнения можно найти с помощью метода разделения переменных и интегрирования:
∫ dN(t) / N(t) = -λ∫ dt
ln|N(t)| = -λt + C
N(t) = N0 * exp(-λt)
Подставляем значения:
N(t) = 10^7 * exp(-ln(2)/1200 * 3600) = 10^7 * exp(-ln(2) * 3) ≈ 10^7 * 0.125 ≈ 1.25 * 10^6
Ответ: примерно 1.25 * 10^6 нераспавшихся ядер.