Дано:
ширина потенциального ящика L = 0.2 нм = 2*10^(-10) м,
энергия электрона E = 37.8 эВ = 37.8*1.6*10^(-19) Дж.
Найти:
номер n энергетического уровня и модуль волнового вектора k.
Решение:
Для электрона в прямоугольном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками энергия определяется формулой:
E_n = (n^2 * h^2) / (8 * m * L^2),
где n - номер энергетического уровня, h - постоянная Планка, m - масса электрона, L - ширина потенциального ящика.
Выразим номер n:
n = sqrt(8 * m * E * L^2) / h.
Подставим данные и посчитаем:
n = sqrt(8 * 9.11*10^(-31) * 37.8*1.6*10^(-19) * (2*10^(-10))^2) / 6.63*10^(-34) ≈ 3.
Таким образом, номер энергетического уровня для данного электрона равен 3.
Модуль волнового вектора k определяется формулой:
k = (n * π) / L.
Подставим данные и посчитаем:
k = (3 * π) / 2*10^(-10) ≈ 4.71*10^10 м^(-1).
Ответ:
номер энергетического уровня n = 3,
модуль волнового вектора k ≈ 4.71*10^10 м^(-1).