Электрон находится в прямоугольном одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Ширина ящика 0.2 нм, энергия электрона 37.8 эВ. Определить номер n энергетического уровня и модуль волнового вектора k.
от

1 Ответ

Дано:
ширина потенциального ящика L = 0.2 нм = 2*10^(-10) м,
энергия электрона E = 37.8 эВ = 37.8*1.6*10^(-19) Дж.

Найти:
номер n энергетического уровня и модуль волнового вектора k.

Решение:
Для электрона в прямоугольном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками энергия определяется формулой:
E_n = (n^2 * h^2) / (8 * m * L^2),
где n - номер энергетического уровня, h - постоянная Планка, m - масса электрона, L - ширина потенциального ящика.

Выразим номер n:
n = sqrt(8 * m * E * L^2) / h.

Подставим данные и посчитаем:
n = sqrt(8 * 9.11*10^(-31) * 37.8*1.6*10^(-19) * (2*10^(-10))^2) / 6.63*10^(-34) ≈ 3.

Таким образом, номер энергетического уровня для данного электрона равен 3.

Модуль волнового вектора k определяется формулой:
k = (n * π) / L.

Подставим данные и посчитаем:
k = (3 * π) / 2*10^(-10) ≈ 4.71*10^10 м^(-1).

Ответ:
номер энергетического уровня n = 3,
модуль волнового вектора k ≈ 4.71*10^10 м^(-1).
от