Дано: L₁ = L, L₂ = 4L
Найти: W2/W1
Решение:
1. Для колебаний в контуре с конденсатором и катушкой энергия колебаний определяется формулой: W = 1/2 * C * U^2 = 1/2 * L * I^2, где C - ёмкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе, L - индуктивность катушки, I - ток в контуре.
2. Поскольку в обоих случаях возникают незатухающие колебания, то энергия колебаний будет сохраняться.
3. Из формулы для энергии колебаний видно, что она зависит от квадрата напряжения или тока в контуре.
4. Так как в первом случае катушка имеет индуктивность L₁ = L, а во втором - L₂ = 4L, то для одинаковой энергии колебаний (W) в обоих случаях должны быть разные значения напряжения (U) или тока (I), так как отношение L₂/L₁ = 4.
5. Обозначим энергию во втором случае как W2, а в первом - W1.
6. Так как энергия колебаний пропорциональна квадрату тока или напряжения, отношение W2/W1 будет равно отношению квадратов тока или напряжения во втором и первом случаях.
7. Таким образом, отношение значений полной энергии колебаний W2/W1 будет равно (I2_2/I1)^2 или (U2/U1)^2.
Ответ: (I2/I1)^2 or (U2/U1)^2