Дано: нормальное ускорение an = 5 м/с^2, угол между векторами нормального и полного ускорения φ = 30 градусов.
Найти: модуль вектора полного ускорения a.
Решение:
1. Разложим вектор полного ускорения a на составляющие: касательное ускорение at и нормальное ускорение an.
Тогда |a| = √(at^2 + an^2).
2. Так как угол между векторами нормального и полного ускорения φ = 30 градусов, то
cos(φ) = at / |a|,
cos(30°) = at / |a|,
√3/2 = at / |a|,
at = √3/2 |a|.
3. Также, известно что нормальное ускорение an = 5 м/с^2.
4. Подставляем значения:
|a| = √((√3/2 |a|)^2 + (5 м/с^2)^2),
|a| = √(3/4 |a|^2 + 25).
5. Решаем уравнение:
|a| = √(3/4 |a|^2 + 25),
|a|^2 = 3/4 |a|^2 + 25,
1/4 |a|^2 = 25,
|a|^2 = 100,
|a| = 10 м/с^2.
Ответ: модуль вектора полного линейного ускорения в момент времени, когда угол между вектором нормального и полного ускорения равен 30 градусов, равен 10 м/с^2.