Дано:
- Нормальное ускорение, a_n = 7 м/с²
- Угол между вектором нормального ускорения и вектором полного ускорения, φ = 60°
Найти: модуль вектора полного линейного ускорения, a.
Решение:
1) Вектор полного линейного ускорения a состоит из двух компонентов: нормального ускорения a_n и тангенциального ускорения a_t. Мы можем выразить полный вектор ускорения следующим образом:
a^2 = a_n^2 + a_t^2
2) Угол между векторами нормального и полного ускорения можно использовать для нахождения отношений между ними. По определению косинуса угла имеем:
cos(φ) = a_n / a
Подставим известные значения:
cos(60°) = 0.5
Таким образом:
0.5 = 7 м/с² / a
a = 7 м/с² / 0.5
a = 14 м/с²
3) Теперь можем найти квадрат полного ускорения, используя теорему Пифагора:
a^2 = a_n^2 + a_t^2
Но сначала найдем a_t:
sin(φ) = a_t / a
Так как sin(60°) = √3 / 2:
√3 / 2 = a_t / 14
a_t = 14 * (√3 / 2) ≈ 12.12 м/с²
4) Теперь подставим a_n и a_t обратно в уравнение для полного ускорения:
a^2 = (7 м/с²)^2 + (12.12 м/с²)^2
a^2 = 49 + 146.88 ≈ 195.88
a = √195.88 ≈ 13.98 м/с²
Ответ:
Модуль вектора полного линейного ускорения составляет примерно 14 м/с².