Дано:
Вероятность совершить покупку для каждого покупателя (p) = 0.4
Найти:
Во сколько раз вероятность события "покупку сделают только два покупателя" больше вероятности события "покупку сделают все четыре покупателя".
Решение:
Вероятность того, что ровно два покупателя из четырех совершат покупку, можно вычислить по формуле биномиального распределения:
P(ровно 2 из 4) = C(4,2) * p^2 * (1-p)^2,
где C(4,2) - число сочетаний из 4 по 2, p^2 - вероятность покупки двух покупателей, (1-p)^2 - вероятность того, что два других покупателя не совершат покупку.
Вероятность того, что все четыре покупателя совершат покупку:
P(все 4) = p^4
Теперь найдем отношение вероятностей:
Отношение = P(ровно 2 из 4) / P(все 4) = (C(4,2) * p^2 * (1-p)^2) / (p^4)
Подставим значения и вычислим отношение:
C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
Отношение = (6 * 0.4^2 * 0.6^2) / 0.4^4 = 15 / 16
Ответ:
Вероятность события "покупку сделают только два покупателя" больше вероятности события "покупку сделают все четыре покупателя" в 15/16 раз.