Дано: R = 0,3 м
Найти: H
Решение:
Посмотрим на силы, действующие на шайбу в момент отрыва от полушара. Так как шайба оторвется от полушара в точке касания, то центр углового ускорения шайбы будет лежать на границе касания шайбы с полушаром.
Сила тяжести направлена вертикально вниз и имеет модуль m*g, где m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения. Сила реакции опоры направлена в точку касания и перпендикулярна к поверхности полушара.
Так как шайба движется по окружности, в данной точке у нее будет центростремительное ускорение, направленное к центру полушара, его модуль равен v^2/R, где v - скорость шайбы в точке отрыва.
В момент отрыва шайба находится в равновесии, поэтому сумма проекций всех сил на вертикаль равна нулю:
m*g - R*N = 0,
где N - модуль реакции опоры.
Сумма проекций всех сил на направление центростремительного ускорения также равна нулю:
N = m*v^2/R.
Отсюда получаем:
m*g = m*v^2/R,
g = v^2/R,
v = sqrt(g*R).
Теперь выразим скорость в точке отрыва через потенциальную энергию:
m*g*H = (m*v^2)/2,
g*H = v^2/2,
H = v^2/(2*g) = (g*R)/2g = R/2 = 0,15 м.
Ответ: H = 0,15 м.