Дано:
T_1 = 42 °C = 315 K - начальная температура свинца
Q = 74,3 кДж = 74 300 Дж - переданное количество теплоты
m_0 - искомая масса свинца
m_0/2 - масса расплавившейся части свинца
T_m = 327°C = 600 K - температура плавления свинца
Найти:
m_0 - первоначальную массу свинца.
Решение:
Сначала найдем количество теплоты, необходимое для плавления половины свинца:
Q_1 = L * m_0/2
где L - удельная теплота плавления свинца, равная 24,5 кДж/кг = 24500 Дж/кг.
Тогда
Q_1 = 24500 Дж/кг * m_0/2
Зная, что переданное количество теплоты равно сумме теплоты, необходимой для нагрева первоначальной массы свинца до температуры плавления, и теплоты, необходимой для плавления половины свинца, можем записать уравнение:
Q = C * m_0 * (T_m - T_1) + Q_1
где С - удельная теплоемкость свинца, которую можно принять равной 130 Дж/(кг·К).
Подставим известные значения и решим уравнение относительно m_0:
m_0 = 2 * Q / (C * (T_m - T_1) + 2 * L) = 2 * 74300 Дж / (130 Дж/(кг·К) * (600 K - 315 K) + 2 * 24500 Дж/кг) ≈ 499 г
Ответ:
Первоначальная масса свинца равна примерно 499 г.