Дано:
Объем сосуда: V = 0.02 м^3
Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул азота: Eпост = 5 кДж = 5 * 10^3 Дж
Средняя квадратичная скорость молекул азота: vср.кв = 2 * 10^3 м/с
Молярная масса азота: u = 0.028 кг/моль
Для начала определим количество вещества (n) азота в баллоне, используя уравнение кинетической энергии:
Eпост = (3/2) * n * k * T
Где:
k - постоянная Больцмана (k = 1.38 * 10^-23 Дж/К)
T - температура системы в кельвинах
Выразим температуру через среднюю квадратичную скорость:
Eпост = (3/2) * n * k * (m * vср.кв^2) / 2
n = Eпост / (3/2 * k * (m * vср.кв^2) / 2)
Теперь найдем массу азота в баллоне, используя количество вещества:
m = n * u
Наконец, найдем давление азота в сосуде, используя уравнение состояния идеального газа:
P * V = n * R * T,
где R - универсальная газовая постоянная (R = 8.31 Дж/(моль*К))
Решение:
Используем формулу для нахождения количества вещества:
n = Eпост / (3/2 * k * (m * vср.кв^2) / 2)
n = 5 * 10^3 / (3/2 * 1.38 * 10^-23 * (28 * 2 * 10^3^2) / 2)
n ≈ 7.97 * 10^24 мол
Теперь найдем массу азота в баллоне:
m = n * u
m ≈ 7.97 * 10^24 * 0.028 ≈ 2.23 * 10^23 кг
Найдем давление азота в сосуде, используя уравнение состояния идеального газа:
P * V = n * R * T
P = n * R * T / V
P ≈ (7.97 * 10^24 * 8.31 * 2 * 10^3) / 0.02
P ≈ 6.59 * 10^7 Па
Ответ:
Масса азота в баллоне составляет примерно 2.23 * 10^23 кг, давление азота в сосуде равно примерно 6.59 * 10^7 Па.