Question

Мимо рабочего равномерно и прямолинейно движется тележка массой М=70 кг со скоростью v. В тот момент, когда тележка поравнялась с рабочим, он положил на неё ящик массой m=5,0 кг. Чему равен модуль скорости движения v тележки, если при этом выделилось Q=5,25 Дж теплоты?

Answer 1

Дано:
Масса тележки, M = 70 кг
Скорость тележки до наложения ящика, v (неизвестно)
Масса ящика, m = 5,0 кг
Выделившаяся теплота, Q = 5,25 Дж

Найти:
Модуль скорости движения тележки после наложения ящика

Решение:
Используем закон сохранения энергии для решения этой задачи. Когда рабочий кладет ящик на тележку, работа происходит за счет изменения кинетической энергии системы.

Выражение для работы:
W = ΔK, где W - работа, ΔK - изменение кинетической энергии

Изменение кинетической энергии можно выразить через изменение потенциальной энергии и изменение внутренней энергии. Поскольку выделилась теплота, то здесь имеет место быть изменение внутренней энергии.

ΔK = ΔU + ΔQ, где ΔK - изменение кинетической энергии, ΔU - изменение потенциальной энергии, ΔQ - выделенная теплота

Поскольку тележка движется горизонтально, то изменение потенциальной энергии равно 0. Тогда:
ΔK = ΔU + Q
ΔK = 0 + Q
ΔK = Q

Запишем выражение для изменения кинетической энергии через начальную и конечную скорости:
ΔK = (1/2) * (M + m) * v^2 - (1/2) * M * v^2
ΔK = (1/2) * (M + m) * v^2 - (1/2) * M * v^2

Тогда:
Q = (1/2) * (M + m) * v^2 - (1/2) * M * v^2
Q = (1/2) * (M + m) * v^2 - (1/2) * M * v^2
Q = (1/2) * m * v^2

Разрешим уравнение относительно v:
v^2 = 2 * Q / m
v = sqrt(2 * Q / m)

Подставим известные значения:
v = sqrt(2 * 5.25 / 5)
v ≈ sqrt(2.1)
v ≈ 1.45 м/c

Ответ:
Модуль скорости 1,45 м/с