Дано:
масса тележки m1 = 100 кг,
скорость тележки v1 = 2 м/с,
масса ящика m2 = 5 кг,
скорость ящика v2 = 0 м/с (покоящийся).
Найти:
количество теплоты Q, выделившегося при ударе.
Решение:
1. Найдем общий импульс системы до того, как ящик был положен на тележку. Исходный импульс системы равен:
p_initial = m1 * v1 + m2 * v2
p_initial = 100 кг * 2 м/с + 5 кг * 0 м/с
p_initial = 200 кг*м/с.
2. После того, как ящик положен на тележку, общая масса системы становится:
m_total = m1 + m2 = 100 кг + 5 кг = 105 кг.
3. Скорость системы после того, как ящик кладется на тележку, будет одинаковой для тележки и ящика. Обозначим эту скорость как v. По закону сохранения импульса имеем:
p_initial = p_final,
200 кг*м/с = (m1 + m2) * v,
200 кг*м/с = 105 кг * v.
4. Найдем скорость v:
v = 200 кг*м/с / 105 кг ≈ 1.90 м/с.
5. Теперь найдем кинетическую энергию до того, как ящик был положен на тележку:
E_initial = (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2
E_initial = (1/2) * 100 кг * (2 м/с)^2 + (1/2) * 5 кг * (0 м/с)^2
E_initial = (1/2) * 100 кг * 4 м^2/с^2 + 0
E_initial = 200 Дж.
6. Найдем кинетическую энергию после того, как ящик был положен на тележку:
E_final = (1/2) * (m1 + m2) * v^2
E_final = (1/2) * 105 кг * (1.90 м/с)^2
E_final = (1/2) * 105 кг * 3.61 м^2/с^2
E_final ≈ 189.05 Дж.
7. Количество теплоты Q, выделившегося при этом, равно уменьшению кинетической энергии:
Q = E_initial - E_final
Q = 200 Дж - 189.05 Дж
Q ≈ 10.95 Дж.
Ответ:
Количество теплоты, выделившегося при ударе, равно примерно 10.95 Дж.