Дано: 4 человека случайным образом занимают места на десяти стульях, стоящих в один ряд (шесть мест остаются свободными).
Найти: Вероятность того, что все сидящие окажутся рядом (не будут разделены свободными стульями).
Решение:
Общее количество способов, которыми 4 человека могут занять 10 стульев, равно 10! / (10-4)! = 10*9*8*7 = 5040.
Теперь мы можем рассмотреть количество благоприятных исходов, когда 4 человека сидят рядом. Поскольку эти 4 человека могут занимать любые 4 стула из 10, их можно переставить между собой 4! = 24 способами. Таким образом, количество благоприятных исходов равно 24*7! (количество способов рассадить оставшиеся 6 человек) = 24*5040 = 120960.
Итак, вероятность того, что все сидящие окажутся рядом, равна 120960 / 5040 = 24 / 126 = 2 / 21 ≈ 0.0952.
Ответ:
Вероятность того, что все сидящие окажутся рядом, составляет примерно 9.52%.