Дано:
Отрезок [-1; 2].
Найти:
Вероятность того, что при случайном выборе двух чисел x и y из этого отрезка выполняются условия x + y > 1 и xy < 0.
Решение:
Чтобы рассчитать вероятность, нужно сначала определить площадь области, где выполняются условия x + y > 1 и xy < 0, а затем разделить эту площадь на общую площадь отрезка [-1; 2].
Условие x + y > 1 можно переписать в виде y > 1 - x.
Условие xy < 0 означает, что произведение x и y должно быть отрицательным, что возможно только при разных знаках чисел x и y.
Область, где выполняются указанные условия, будет состоять из двух треугольников: один с основанием [1; 2] и высотой 1 и второй с основанием [-1; 1] и высотой 2. Площадь каждого треугольника можно найти как половину произведения длины основания на высоту.
Площадь первого треугольника = (1/2) * (2-1) * 1 = 1/2
Площадь второго треугольника = (1/2) * (1+1) * 2 = 2
Общая площадь области = площадь первого треугольника + площадь второго треугольника = 1/2 + 2 = 5/2
Теперь найдем общую площадь отрезка [-1; 2]:
Длина отрезка [-1; 2] = 2 - (-1) = 3
Общая площадь отрезка = длина отрезка * высота прямоугольника = 3 * 2 = 6
Итак, вероятность будет равна отношению площади области, где выполняются условия, к общей площади отрезка:
Вероятность = площадь области / общая площадь отрезка = (5/2) / 6 = 5/12
Ответ:
Вероятность того, что при случайном выборе двух чисел x и y из отрезка [-1; 2] выполняются условия x + y > 1 и xy < 0: 5/12