Дано:
Промежуток [0; 2].
Найти:
Вероятность того, что при случайном выборе двух чисел из этого промежутка их произведение будет больше двух.
Решение:
Чтобы рассчитать вероятность, нужно определить площадь области, где выполняется указанное условие, а затем разделить эту площадь на общую площадь промежутка [0; 2].
Условие "произведение чисел больше двух" можно переписать как xy > 2.
Область, где выполняется данное условие, будет представлять собой треугольник со сторонами, параллельными осям координат. Границы этого треугольника будут определяться неравенствами xy > 2 и x, y ∈ [0, 2].
Для построения этого треугольника найдем точки пересечения графика функции xy = 2 и границ промежутка [0; 2].
Точки пересечения можно найти, решив уравнение xy = 2.
Подставим значения для x и y, где x=0, y=2 и x=2, y=1:
0 * 2 = 0 ≠ 2 - не подходит
2 * 1 = 2 - подходит
Таким образом, треугольник будет иметь вершину (2, 1), основание, параллельное оси x, будет проходить через точку (0, 2).
Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы для площади треугольника: площадь = (1/2) * (основание) * (высота).
Основание треугольника равно 2 - 0 = 2, а высота равна 1 - 0 = 1.
Площадь треугольника = (1/2) * 2 * 1 = 1.
Теперь найдем общую площадь промежутка [0; 2]:
Длина промежутка [0; 2] = 2 - 0 = 2.
Общая площадь промежутка = длина промежутка * высота прямоугольника = 2 * 1 = 2.
Итак, вероятность будет равна отношению площади области, где выполняется указанное условие, к общей площади промежутка:
Вероятность = площадь треугольника / общая площадь промежутка = 1 / 2 = 1/2.
Ответ:
Вероятность того, что при случайном выборе двух чисел из промежутка [0; 2] их произведение будет больше двух: 1/2.