Дано: в ящике изначально было 10 шаров белого и черного цвета, затем добавили один белый шар.
Найти: вероятность того, что изначально в ящике было равное количество белых и черных шаров, если вынутый шар оказался белым.
Решение:
1. Обозначим события:
- A: изначально в ящике было равное количество белых и черных шаров.
- B: вынутый шар оказался белым.
2. Найдем вероятности событий:
- P(A) = 1/2, так как все предположения о числе белых шаров равновероятны.
- P(B|A) = 6/12, так как после добавления одного белого шара из общего количества 12 шаров, вероятность вытащить белый шар при условии равного количества белых и черных шаров составляет 6 из 12 (равновероятное извлечение).
- P(B|¬A) = 7/11, так как после добавления одного белого шара из общего количества 11 шаров, вероятность вытащить белый шар при условии, что количество белых и черных шаров изначально не равное, составляет 7 из 11.
3. Найдем вероятность события A при условии B по формуле Байеса:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / [P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A)] = (1/2 * 6/12) / (1/2 * 6/12 + 1/2 * 7/11) ≈ 0.46.
Ответ: Вероятность того, что изначально в ящике было равное количество белых и черных шаров, если вынутый шар оказался белым, составляет около 0.46 или примерно 46%.