Дано:
Урна 1: 15 черных шаров и 10 красных шаров.
Урна 2: 7 черных шаров и 3 красных шара.
Найти:
Вероятность того, что красный шар был вынут из первой урны, а черный из второй.
Решение:
Обозначим события:
A: красный шар выбран из урны 1.
B: черный шар выбран из урны 2.
Найдем вероятности событий:
P(A) = 10 / (15 + 10) = 10 / 25 = 2 / 5, соответствует вероятности выбора красного шара из урны 1.
P(B) = 7 / (7 + 3) = 7 / 10, соответствует вероятности выбора черного шара из урны 2.
P(¬A) = 1 - P(A) = 3 / 5, вероятность не выбора красного шара из урны 1.
P(¬B) = 1 - P(B) = 3 / 10, вероятность не выбора черного шара из урны 2.
Найдем вероятности событий:
P(A ∩ ¬B) = P(A) * P(¬B) = (2 / 5) * (3 / 10) = 6 / 50 = 3 / 25, соответствует вероятности выбора красного шара из урны 1 и не выбора черного шара из урны 2.
P(¬A ∩ B) = P(¬A) * P(B) = (3 / 5) * (7 / 10) = 21 / 50, соответствует вероятности не выбора красного шара из урны 1 и выбора черного шара из урны 2.
Найдем вероятность события A при условии B:
P(A|B) = P(A ∩ ¬B) / [P(A ∩ ¬B) + P(¬A ∩ B)] = (3 / 25) / (3 / 25 + 21 / 50) = (3 / 25) / (27 / 50) = 6 / 27 = 2 / 9.
Ответ: Вероятность того, что красный шар был вынут из первой урны, а черный из второй, составляет 2/9.