Question

При каждом выстреле, независимо от остальных выстрелов, первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8, второй – с вероятностью 0,7. Наугад был выбран один из стрелков. Первый выстрел, произведенный им, оказался успешным. С какой вероятностью успешным будет и второй выстрел, произведенный этим стрелком?

Answer 1

Дано:
Вероятность успешного выстрела первым стрелком: P(A) = 0.8
Вероятность успешного выстрела вторым стрелком: P(B) = 0.7
Выбирается один из стрелков наугад, и первый выстрел, произведенный им, оказался успешным.

Найти:
Вероятность успешного второго выстрела для выбранного стрелка.

Решение:
Пусть событие A - выбран первый стрелок, событие B - выбран второй стрелок, событие C - успешный первый выстрел.

Тогда по формуле полной вероятности вероятность успешного первого выстрела равна:
P(C) = P(C|A)*P(A) + P(C|B)*P(B)

Так как первый выстрел оказался успешным, то нам нужно найти вероятность успешного второго выстрела для выбранного стрелка, т.е. P(B|C).

По формуле Байеса:
P(B|C) = P(C|B) * P(B) / P(C)

P(C|B) - вероятность успешного первого выстрела для второго стрелка, равна 0.7
P(B) - вероятность выбора второго стрелка, равна 1/2 (так как выбирается наугад)
P(C) - вероятность успешного первого выстрела, равна P(C) = P(C|A)*P(A) + P(C|B)*P(B) = 0.8*1/2 + 0.7*1/2 = 0.75

Теперь можем найти вероятность успешного второго выстрела для выбранного стрелка:
P(B|C) = 0.7 * (1/2) / 0.75 = 0.4667

Ответ:
Вероятность успеха второго выстрела для выбранного стрелка составляет 0.4667.