Дано:
Урна 1: 5 белых шаров и 4 черных шара
Урна 2: 4 белых шара и 9 черных шаров
Из урны 1 в урну 2 переложили 3 шара, затем вынули шар из урны 2.
Найти:
Вероятность того, что вынутый шар из урны 2 окажется черным.
Решение:
Пусть событие A - вынут черный шар из урны 1, событие B - вынут черный шар из урны 2.
Вероятность вынуть черный шар из урны 1: P(A) = 4 / (5 + 4) = 4 / 9
Так как из урны 1 переложили 3 шара в урну 2, то вероятность вынуть черный шар из урны 2 при условии, что был переложен черный шар из урны 1:
P(B|A) = (3 + 9) / (3 + 4 + 9) = 12 / 16 = 3 / 4
Теперь можем найти вероятность вынуть черный шар из урны 2:
P(B) = P(A) * P(B|A) = (4 / 9) * (3 / 4) = 1 / 3
Ответ:
Вероятность того, что вынутый шар из урны 2 окажется черным, составляет 1/3.