Question

Имеется две урны. В первой находятся 5 белых и 3 черных шара, во второй – 4 белых и 4 черных, в третьей – 8 белых. Наугад выбирается одна из урн и из нее извлекается два шара. Эти два шара перекладываются в третью урну, содержащую 3 белых и 3 черных шара. После тщательного перемешивания шаров в третьей урне из нее извлекается один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Answer 1

Дано:
Урна 1: 5 белых и 3 черных шара,
Урна 2: 4 белых и 4 черных шара,
Урна 3: 3 белых и 3 черных шара.

Найти:
Вероятность того, что из третьей урны будет извлечен белый шар.

Решение:
Обозначим события:
A - выбор урны 1,
B - выбор урны 2,
C - выбор урны 3.

Пусть D - событие "извлечение белого шара из третьей урны".

Тогда вероятность события D можно выразить через формулу полной вероятности:

P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C)

Найдем каждое слагаемое:
1. Вероятность выбора урны 1:
P(A) = 1/3
Вероятность извлечения двух шаров из урны 1 так, чтобы оба были белыми:
P(D|A) = (5/8) * (4/7) (вероятность извлечения первого белого шара) * (вероятность извлечения второго белого шара после извлечения одного белого шара).

2. Аналогично для урны 2:
P(B) = 1/3
P(D|B) = (4/8) * (3/7)

3. Для урны 3:
P(C) = 1/3
P(D|C) = 3/6 (так как в третьей урне по 3 белых и 3 черных шара)

Теперь подставим значения:
P(D) = (5/8) * (4/7) * (1/3) + (4/8) * (3/7) * (1/3) + (3/6) * (1/3)
     = 20/168 + 12/168 + 18/168
     = 50/168
     ≈ 0.2976

Ответ:
Вероятность того, что из третьей урны будет извлечен белый шар, составляет примерно 0.2976 или около 29.76%.