Дано:
Коробка 1: 3 белых и 2 черных шарика
Коробка 2: 6 белых и 5 черных шариков
Коробка 3: 7 белых и 5 черных шариков
Найти:
Условную вероятность того, что шары извлекли из первой коробки, при условии, что оба шарика черные.
Решение с расчетом:
Обозначим:
- A - событие, что выбрана коробка 1
- B - событие, что извлечены два черных шарика
Мы хотим найти P(A|B), то есть вероятность выбора первой коробки, если известно, что была извлечена пара черных шариков.
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
Вероятность извлечения обоих черных шариков из первой коробки:
P(A и B) = (2/5) * (1/4) = 2/20 = 1/10
Теперь найдем полную вероятность извлечения двух черных шариков:
P(B) = P(A и B) + P(¬A и B) + P(¬C и B)
где P(¬A и B) - вероятность извлечения обоих черных шариков из других коробок.
P(¬A и B) = (5/11) * (4/10) + (5/12) * (4/11) ≈ 0.1818
Тогда,
P(B) = 1/10 + 0.1818 = 0.2818
Теперь можем найти искомую условную вероятность:
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = (1/10) / 0.2818 ≈ 0.3547
Ответ:
Итак, условная вероятность того, что шары извлекли из первой коробки, при условии, что оба шарика черные, составляет примерно 0.3547.