Дано:
1-я коробка: 3 белых и 2 черных шарика
2-я коробка: 2 белых и 3 черных шарика
3-я коробка: 1 белый и 2 черных шарика
Найти:
Вероятность того, что из выбранной коробки будут извлечены два шарика разных цветов.
Решение с расчетом:
Общее количество вариантов выбрать коробку: 3 (1-я, 2-я, 3-я).
Вероятности выбрать каждую коробку равны: P(1-я) = 1/3, P(2-я) = 1/3, P(3-я) = 1/3.
Далее для каждой коробки найдем вероятность извлечь два шарика разных цветов:
P(разные цвета | 1-я коробка) = (3/5) * (2/4) = 3/10
P(разные цвета | 2-я коробка) = (2/5) * (3/4) = 3/10
P(разные цвета | 3-я коробка) = (1/3) * (2/2) = 1/3
Теперь найдем полную вероятность извлечения двух шариков разного цвета, учитывая вероятность выбора каждой коробки:
P = P(1-я) * P(разные цвета | 1-я коробка) + P(2-я) * P(разные цвета | 2-я коробка) + P(3-я) * P(разные цвета | 3-я коробка) = (1/3) * (3/10) + (1/3) * (3/10) + (1/3) * (1/3) = 1/10 + 1/10 + 1/9 = 19/90.
Ответ:
Итак, вероятность того, что из выбранной коробки будут извлечены два шарика разных цветов составляет 19/90.