Дано:
Количество экзаменационных билетов (N) = 15,
Каждый билет содержит 2 вопроса,
Студент знает только 25 вопросов.
Найти:
Вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и указанный дополнительный вопрос из второго билета (P(сдача)).
Решение:
Общее количество возможных комбинаций вопросов, которые студент может выбрать для ответа, равно C(25, 2), так как студент знает только 25 вопросов и ему нужно выбрать 2 вопроса. C(25, 2) можно посчитать по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
где n! - факториал числа n.
Также нам нужно посчитать количество благоприятных исходов, то есть количество комбинаций вопросов, которые студент может выбрать из одного билета или из двух разных билетов.
Количество благоприятных исходов можно рассчитать как сумму двух случаев:
1. Студент выбирает два вопроса из одного билета. Возможных билетов для выбора у студента - 15. Количество комбинаций вопросов в одном билете - C(2, 2) = 1.
2. Студент выбирает один вопрос из первого билета и указанный дополнительный вопрос из второго билета. Возможных билетов для выбора у студента - 15. Для каждого выбранного первого вопроса у студента есть 2 варианта выбора дополнительного вопроса (из другого билета). Количество комбинаций вопросов в каждом билете - C(2, 1) = 2.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов для сдачи экзамена равно 15 * 1 + 15 * 2 = 45.
Итак, вероятность сдачи экзамена вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных комбинаций вопросов:
P(сдача) = количество благоприятных исходов / количество возможных комбинаций вопросов
= 45 / C(25, 2).
Подставляя значения в формулу:
P(сдача) = 45 / (25! / (2! * (25-2)!))
= 45 / (25 * 24 / (2 * 1))
= 45 / (600)
≈ 0.075.
Ответ:
Вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и указанный дополнительный вопрос из второго билета, составляет примерно 0.075 или около 7.5%.