Дано:
p(годная деталь) = 0,8
p(высшего сорта | годная деталь) = 0,2
n = 5
Найти: Вероятность того, что среди 5 деталей есть ровно одна деталь высшего сорта.
Решение:
Воспользуемся формулой условной вероятности:
p(высшего сорта и годная деталь) = p(высшего сорта | годная деталь) * p(годная деталь) = 0,2 * 0,8 = 0,16
Теперь используем формулу Бернулли для вычисления вероятности одной детали высшего сорта из 5:
C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
C(n,k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность события,
k - количество успешных событий,
n - количество испытаний.
Вероятность одной детали высшего сорта:
C(5,1) * 0,16^1 * 0,84^(5-1) = 5 * 0,16 * 0,84^4 ≈ 0,364
Ответ: Вероятность того, что среди 5 деталей есть ровно одна деталь высшего сорта составляет примерно 0,364.