Дано:
Общее количество отобранных счетов = 7
Вероятность того, что счет содержит ошибку = 4%
а) Найти вероятность того, что только один счет будет с ошибкой:
Для этого воспользуемся формулой Бернулли:
P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) - вероятность того, что произойдет k событий из n возможных,
C_n^k - число сочетаний из n по k,
p - вероятность наступления события,
n - общее количество событий.
В данном случае n = 7, k = 1, p = 0.04.
P(1) = C_7^1 * 0.04^1 * (1-0.04)^(7-1) = 7 * 0.04 * 0.96^6 ≈ 0.2635.
Ответ: примерно 26.35%.
б) Найти вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой:
Здесь удобнее найти вероятность противоположного события (никакие счета не содержат ошибок) и вычесть ее из 1.
P(хотя бы один счет с ошибкой) = 1 - P(нет счетов с ошибкой)
P(нет счетов с ошибкой) = 0.96^7 ≈ 0.7629
P(хотя бы один счет с ошибкой) ≈ 1 - 0.7629 ≈ 0.2371
Ответ: примерно 23.71%.