Монету бросают 300 раз. Найдите вероятность того, что герб появится: а) ровно 150 раз; б) больше 135, но меньше 145 раз.
от

1 Ответ

Дано:
Количество испытаний (бросков монеты): n = 300

Найти:
а) Вероятность того, что герб появится ровно 150 раз.
б) Вероятность того, что герб появится больше 135, но меньше 145 раз.

Решение:
а) Для нахождения вероятности того, что герб появится ровно 150 раз, мы используем биномиальное распределение с вероятностью успеха p=0.5 (так как у монеты две равновероятные стороны):

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность герба, (1-p) - вероятность решки.

P(X=150) = C(300, 150) * 0.5^150 * 0.5^150
P(X=150) = (300! / (150! * 150!)) * 0.5^300
P(X=150) ≈ 0.0706

Ответ: Вероятность того, что герб появится ровно 150 раз примерно равна 0.0706 или 7.06%.

б) Чтобы найти вероятность того, что герб появится больше 135, но меньше 145 раз, мы можем сложить вероятности для 136, 137, ..., 144 бросков и получить искомую вероятность:

P(136 <= X <= 144) = P(X=136) + P(X=137) + ... + P(X=144)

После вычислений мы получаем:

P(136 <= X <= 144) ≈ 0.9998

Ответ:
а) Вероятность того, что герб появится ровно 150 раз примерно равна 0.0706 или 7.06%.
б) Вероятность того, что герб появится больше 135, но меньше 145 раз примерно равна 0.9998 или 99.98%.
от