Дано:
Количество испытаний (бросков монеты): n = 300
Найти:
а) Вероятность того, что герб появится ровно 150 раз.
б) Вероятность того, что герб появится больше 135, но меньше 145 раз.
Решение:
а) Для нахождения вероятности того, что герб появится ровно 150 раз, мы используем биномиальное распределение с вероятностью успеха p=0.5 (так как у монеты две равновероятные стороны):
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность герба, (1-p) - вероятность решки.
P(X=150) = C(300, 150) * 0.5^150 * 0.5^150
P(X=150) = (300! / (150! * 150!)) * 0.5^300
P(X=150) ≈ 0.0706
Ответ: Вероятность того, что герб появится ровно 150 раз примерно равна 0.0706 или 7.06%.
б) Чтобы найти вероятность того, что герб появится больше 135, но меньше 145 раз, мы можем сложить вероятности для 136, 137, ..., 144 бросков и получить искомую вероятность:
P(136 <= X <= 144) = P(X=136) + P(X=137) + ... + P(X=144)
После вычислений мы получаем:
P(136 <= X <= 144) ≈ 0.9998
Ответ:
а) Вероятность того, что герб появится ровно 150 раз примерно равна 0.0706 или 7.06%.
б) Вероятность того, что герб появится больше 135, но меньше 145 раз примерно равна 0.9998 или 99.98%.