ОТК проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. Найдите с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число стандартных деталей среди проверенных.
от

1 Ответ

Дано (в СИ):
Общее количество деталей (n) = 900
Вероятность того, что деталь стандартна (p) = 0.9
Уровень значимости (α) = 0.05

Найти:
Границы, в которых будет заключено число стандартных деталей среди проверенных с вероятностью 0.95.

Решение с подробными расчетами:
Поскольку общее количество деталей большое, мы можем использовать нормальное распределение для аппроксимации биномиального распределения.

Математическое ожидание биномиального распределения равно n*p, а стандартное отклонение равно sqrt(n*p*(1-p)).

Границы можно найти, используя правило двух сигм:

Математическое ожидание ± Z * σ,
где Z - квантиль нормального распределения уровня 0.975 (для α/2), а σ - стандартное отклонение.

Выразим границы:
Левая граница: n*p - Z * sqrt(n*p*(1-p))
Правая граница: n*p + Z * sqrt(n*p*(1-p))

Вычислим значения:
Z для уровня значимости 0.975 ≈ 1.96
Математическое ожидание: 900*0.9 = 810
Стандартное отклонение: sqrt(900*0.9*0.1) ≈ sqrt(81) = 9

Левая граница: 810 - 1.96 * 9 ≈ 792.36
Правая граница: 810 + 1.96 * 9 ≈ 827.64

Ответ:
С вероятностью 0.95 число стандартных деталей среди проверенных будет заключено в интервале примерно от 792 до 828.
от