Дано:
Количество лампочек (n) = 7,
Необходимое количество лампочек для включения (k) = 4 или 5.
Найти:
Количество способов включить 4 или 5 лампочек.
Решение:
Чтобы найти количество способов включить 4 или 5 лампочек, мы можем воспользоваться формулой для комбинаций с повторениями:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Для случая, когда k = 4, количество способов будет:
C(7, 4) = 7! / (4!(7-4)!) = (7 * 6 * 5 * 4) / (4 * 3 * 2 * 1) = 35.
Для случая, когда k = 5, количество способов будет:
C(7, 5) = 7! / (5!(7-5)!) = (7 * 6 * 5) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 21.
Таким образом, общее количество способов включить 4 или 5 лампочек будет суммой этих двух значений:
35 + 21 = 56.
Ответ:
Существует 56 способов включить 4 или 5 лампочек.