Дано: 12 мест стоянки и 8 автомобилей.
Найти: вероятность того, что:
а) четыре пустых места следуют одно за другим;
б) три пустых места следуют одно за другим.
Решение:
а) Всего способов разместить 8 автомобилей на 12 местах равно числу размещений с повторениями, то есть A(12, 8) = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 19 958 400.
Чтобы четыре пустых места следовали одно за другим, мы можем рассматривать 9 "пар" мест, где каждая "пара" состоит из четырех пустых мест.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 9.
Вероятность того, что четыре пустых места следуют одно за другим, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
P(четыре пустых места следуют) = 9 / 19 958 400
б) Аналогично, количество благоприятных исходов для того, чтобы три пустых места следовали одно за другим, равно 10.
Вероятность того, что три пустых места следуют одно за другим, равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество исходов:
P(три пустых места следуют) = 10 / 19 958 400
Ответ:
а) P(четыре пустых места следуют) = 9 / 19 958 400
б) P(три пустых места следуют) = 10 / 19 958 400