Дано:
Сторона квадрата, a = 1 (в СИ).
Найти:
Вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до центра квадрата не больше 0,5.
Решение:
Пусть O - центр квадрата, A - случайно выбранная точка внутри квадрата, r - радиус окружности с центром в O и радиусом 0,5.
Вероятность того, что расстояние от точки A до центра O меньше или равно 0,5, равна отношению площади круга радиусом 0,5 к площади квадрата:
P = S_круга / S_квадрата
Площадь круга радиусом 0,5:
S_круга = π * r^2 = π * (0,5)^2 = π/4
Площадь квадрата:
S_квадрата = a^2 = 1^2 = 1
Таким образом,
P = (π/4) / 1 = π/4
Ответ:
Вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до центра квадрата не больше 0,5, равна π/4.