В квадрат со стороной 1 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте квадрата. Какова вероятность, что расстояние от нее до центра квадрата не больше 0,5?
от

1 Ответ

Дано:
Сторона квадрата, a = 1 (в СИ).

Найти:
Вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до центра квадрата не больше 0,5.

Решение:
Пусть O - центр квадрата, A - случайно выбранная точка внутри квадрата, r - радиус окружности с центром в O и радиусом 0,5.

Вероятность того, что расстояние от точки A до центра O меньше или равно 0,5, равна отношению площади круга радиусом 0,5 к площади квадрата:

P = S_круга / S_квадрата

Площадь круга радиусом 0,5:
S_круга = π * r^2 = π * (0,5)^2 = π/4

Площадь квадрата:
S_квадрата = a^2 = 1^2 = 1

Таким образом,
P = (π/4) / 1 = π/4

Ответ:
Вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до центра квадрата не больше 0,5, равна π/4.
от