В круг радиуса 1 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте круга. Какова вероятность, что расстояние от нее до центра круга не больше 0,5?
от

1 Ответ

Дано:
Радиус круга, r = 1 (в СИ).

Найти:
Вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до центра круга не больше 0,5.

Решение:
Пусть O - центр круга, A - случайно выбранная точка внутри круга, d - расстояние от точки A до центра O, R - радиус окружности.

Вероятность того, что расстояние от точки A до центра O меньше или равно 0,5, равна отношению площади круга радиусом 0,5 к площади круга:

P = S_круга(0.5) / S_круга

Площадь круга радиусом 0,5:
S_круга(0.5) = π * r^2 = π * (0.5)^2 = π/4

Площадь круга:
S_круга = π * R^2 = π * 1^2 = π

Таким образом,
P = (π/4) / π = 1/4

Ответ:
Вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до центра круга не больше 0,5, равна 1/4.
от