Дано:
Ширина прямоугольника, a = 1 (в СИ).
Длина прямоугольника, b = 2 (в СИ).
Найти:
Вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до выделенной вершины прямоугольника не больше 1.
Решение:
Пусть A - случайно выбранная точка внутри прямоугольника, O - выделенная вершина прямоугольника, d - расстояние от точки A до вершины O.
Вероятность того, что расстояние от точки A до вершины O меньше или равно 1, равна отношению площади круга радиусом 1 с центром в O к площади прямоугольника.
Площадь круга радиусом 1:
S_круга = π * r^2 = π * 1^2 = π
Площадь прямоугольника:
S_прямоугольника = a * b = 1 * 2 = 2
Таким образом,
P = S_круга / S_прямоугольника = π / 2
Ответ:
Вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до выделенной вершины прямоугольника не больше 1, равна π/2.