Дано:
Общее количество абонентов: n = 2000
Вероятность гарантийного ремонта телевизора: p = 0.3
Вероятность отклонения частоты телевизоров, требующих гарантийного ремонта, от теоретической вероятности: 0.9974
Найти:
Границы числа телевизоров, которые потребуют гарантийного ремонта с высокой вероятностью.
Решение:
Для нахождения границ числа телевизоров, которые потребуют гарантийного ремонта с заданной вероятностью, мы можем воспользоваться нормальной аппроксимацией биномиального распределения при больших значениях n. Для этого мы вычисляем математическое ожидание и стандартное отклонение биномиального распределения:
μ = n*p
σ = sqrt(n*p*(1-p))
Затем мы используем эти параметры для нахождения границ числа телевизоров, используя правило трех сигм:
P(μ - 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ) ≈ 0.9974
где X - количество телевизоров, нуждающихся в гарантийном ремонте.
Теперь найдем значения границ числа телевизоров, используя параметры биномиального распределения и нормальную аппроксимацию.
Ответ:
Границы числа телевизоров, которые потребуют гарантийного ремонта с вероятностью не менее 0.9974, составляют X и Y.