Question

Сколько нужно проверить деталей, чтобы с вероятностью 0,9; 0,99; 0,999 можно ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности 0,9 того, что деталь окажется годной, не превысит 0,01 (по абсолютной величине)?

Answer 1

Дано:
Вероятность успешного производства деталей p0 = 0.9.
Максимальная допустимая абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от p0 составляет δ = 0.01.

Найти:
Необходимое количество проверяемых деталей n, чтобы с вероятностью 0.9, 0.99 и 0.999 абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от p0 не превышала δ.

Решение:
Обозначим q как вероятность брака (q = 1 - p0).
Используя нормальное приближение для биномиального распределения, можем записать:
δ = Z * sqrt(p0 * q / n)
где Z - квантиль стандартного нормального распределения, соответствующий требуемой вероятности.

1. Для вероятности 0.9:
Z = Z0.9 = 1.645
n = (Z0.9 * sqrt(p0 * q) / δ)^2
n ≈ 1333

2. Для вероятности 0.99:
Z = Z0.99 = 2.326
n = (Z0.99 * sqrt(p0 * q) / δ)^2
n ≈ 2907

3. Для вероятности 0.999:
Z = Z0.999 = 3.090
n = (Z0.999 * sqrt(p0 * q) / δ)^2
n ≈ 6572

Ответ:
а) Для вероятности 0.9: n ≈ 1333.
б) Для вероятности 0.99: n ≈ 2907.
в) Для вероятности 0.999: n ≈ 6572.