Дано:
Количество испытаний: n = 1000.
Вероятность наступления интересующего события в отдельном испытании: p = 0.01.
Желаемая вероятность: P = 0.99.
Найти:
Границы, в которых с вероятностью 0.99 заключена частота наступления события.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения.
Среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) биномиального распределения вычисляются следующим образом:
μ = n * p
σ = sqrt(n * p * (1 - p))
Так как мы хотим найти границы, в которых с вероятностью 0.99 заключена частота наступления события, мы будем использовать z-оценку.
Найдем z-оценку, используя желаемую вероятность:
z = invNorm((1 + P) / 2) = invNorm(0.995) ≈ 2.5758
Теперь мы можем использовать z-оценку, чтобы найти стандартное отклонение:
σ = (μ - p) / z
Найдем μ - p:
μ - p = n * p - p = (n - 1) * p
Подставим значения и рассчитаем σ:
σ = ((1000 - 1) * 0.01) / 2.5758 ≈ 3.8723
Теперь можем найти границы, в которых с вероятностью 0.99 заключена частота наступления события:
Левая граница = μ - z * σ
Правая граница = μ + z * σ
Подставим значения и рассчитаем:
Левая граница ≈ 1000 * 0.01 - 2.5758 * 3.8723 ≈ 0.2441
Правая граница ≈ 1000 * 0.01 + 2.5758 * 3.8723 ≈ 19.7559
Ответ:
С вероятностью 0.99 частота наступления события будет заключена между примерно 0.2441 и 19.7559.