Question

Из стекла с показателем преломления 1,4 требуется изготовить двояковыпуклую линзу с фокусным расстоянием 20 см. Каковы должны быть радиусы кривизны поверхностей линзы, если известно, что один из них в 2 раза больше другого?

Answer 1

Дано:
n = 1,4 (показатель преломления стекла)
f = 20 см (фокусное расстояние)

Найти:
R1, R2 (радиусы кривизны поверхностей линзы)

Решение:
Используем формулу линзы:

1/f = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2)

Так как известно, что один радиус в 2 раза больше другого, обозначим меньший радиус как r, а больший как 2r.

Тогда заменим R1 и R2 в формуле:

1/f = (n - 1) * (1/r - 1/(2r))

Упростим уравнение:

1/f = (n - 1) * (2 - 1) / (2r)

1/f = (n - 1) / (2r)

Отсюда выразим r:

r = (n - 1) / (2 * f)

Подставим известные значения:

r = (1,4 - 1) / (2 * 0,2)

r = 0,4 / 0,4

r = 1

Теперь найдем больший радиус:

2r = 2 * 1 = 2

Ответ:
Радиусы кривизны поверхностей линзы: R1 = 1 см, R2 = 2 см.