Question

Определить амплитуду вынужденных колебаний груза массой 423 г, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости 16 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 3 Н и частотой, в 2 раза большей собственной частоты колебания груза, а коэффициент затухания равен 8 с–1

Answer 1

Дано: m = 0.423 кг, k = 16 Н/м, F = 3 Н, ω = 2ω_0, γ = 8 с^(-1)

Найти: A

Решение:
1. Найдем собственную частоту колебаний груза:
ω_0 = sqrt(k/m)
ω_0 = sqrt(16/0.423) ≈ 4.28 рад/с

2. Найдем частоту вынужденных колебаний:
ω = 2ω_0 = 2 * 4.28 ≈ 8.56 рад/с

3. Найдем амплитуду вынужденных колебаний:
A = F/(m * sqrt((ω_0^2 - ω^2)^2 + (γω)^2))
A = 3 / (0.423 * sqrt((4.28^2 - 8.56^2)^2 + (8 * 8.56)^2))
A ≈ 3.122 * 10^(-2) м

Ответ: A ≈ 3.122 * 10^(-2) м.