Дано:
Радиус диска: R = 3 м
Момент инерции диска: Iд = 142 кг × м²
Масса человека: m = 80 кг
Найти:
Соотношение кинетической энергии системы после перехода человека к центру к кинетической энергии системы до перехода: W2 / W1
Решение:
Кинетическая энергия вращающегося тела:
W = (1/2) * I * ω²
где I - момент инерции, ω - угловая скорость.
Момент инерции человека как для материальной точки:
Iч = m * R²
Начальный момент инерции системы:
I1 = Iд + Iч = Iд + m * R²
Конечный момент инерции системы (после перехода человека к центру):
I2 = Iд + m * 0² = Iд
Закон сохранения момента импульса:
I1 * ω1 = I2 * ω2
ω2 = (I1 * ω1) / I2
Кинетическая энергия системы до перехода:
W1 = (1/2) * I1 * ω1²
Кинетическая энергия системы после перехода:
W2 = (1/2) * I2 * ω2² = (1/2) * I2 * ((I1 * ω1) / I2)² = (1/2) * I1² * ω1² / I2
Соотношение кинетических энергий:
W2 / W1 = ((1/2) * I1² * ω1² / I2) / ((1/2) * I1 * ω1²) = I1 / I2 = (Iд + m * R²) / Iд = (142 + 80 * 3²) / 142 ≈ 2,24
Ответ: Кинетическая энергия системы после перехода человека к центру диска увеличится в 2,24 раза.