Дано:
Линейная плотность заряда (λ) = 18 мкКл/м = 18 * 10^-6 Кл/м
Изначальное расстояние между нитями (d1) = 83 мм = 0.083 м
Конечное расстояние между нитями (d2) = 17 мм = 0.017 м
Найти:
Работу на единицу длины (работу на 1 м) для сближения нитей до расстояния 17 мм.
Решение:
Известно, что работа, необходимая для перемещения заряженных частиц в электростатическом поле, определяется формулой:
W = q * ΔV
где W - работа, q - величина заряда, ΔV - изменение потенциала.
Потенциал, создаваемый бесконечно длинной проводящей нитью с линейной плотностью заряда λ, определяется формулой:
V = k * λ * ln(b/a)
где V - потенциал, k - постоянная Кулона (8.987 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), ln - натуральный логарифм, b - конечное расстояние, a - начальное расстояние.
Изменение потенциала:
ΔV = V2 - V1 = k * λ * ln(d2/d1)
Теперь мы можем рассчитать работу на единицу длины для сближения нитей до расстояния 17 мм:
W = λ * ΔV = λ * k * ln(d2/d1)
Подставляем известные значения и рассчитываем:
W = (18 * 10^-6 Кл/м) * (8.987 * 10^9 Н·м^2/Кл^2) * ln(0.017 м / 0.083 м)
W ≈ (18 * 10^-6 Кл/м) * (8.987 * 10^9 Н·м^2/Кл^2) * ln(0.2048)
W ≈ (0.000018 Кл/м) * (8.987 * 10^9 Н·м^2/Кл^2) * (-1.587)
W ≈ -0.025 Н/м
Ответ:
Работа на единицу длины для сближения нитей до расстояния 17 мм составляет примерно -0.025 Н/м.