Дано:
Радиус полуокружности (r) = 4 см = 0.04 м
Сопротивление цепи (R) = 36 Ом
Угловая скорость вращения (ω) = 17 рад/с
Магнитная индукция (B) = 2646 мкТл = 2.646 * 10^-3 Тл
Найти:
Максимальную мощность (P)
Решение:
Максимальная мощность в цепи достигается, когда потери мощности в виде тепла в цепи равны работе магнитного поля над зарядами, движущимися в цепи.
Мощность потерь в виде тепла в цепи (P_loss) определяется по закону Джоуля-Ленца:
P_loss = I^2 * R,
где I - сила тока в цепи.
Сила тока (I) определяется как отношение заряда (q) к времени (t), и находится как производная относительно времени от изменения угла поворота:
I = dq/dt = q * dθ/dt,
где q - заряд, dθ/dt - угловая скорость в радианах в единицу времени.
Заряд (q) можно найти, используя формулу для циркуляции заряда в магнитном поле:
q = B * v * A,
где v - скорость заряда, A - площадь, охваченная контуром.
Площадь, охваченная контуром, равна половине площади круга:
A = 0.5 * π * r^2.
Скорость заряда (v) равна произведению радиуса на угловую скорость:
v = r * ω.
Теперь можем выразить заряд (q) и затем силу тока (I), подставив все значения в формулу для мощности потерь в виде тепла в цепи.
Решение:
A = 0.5 * π * (0.04)^2 = 0.00252 м^2,
v = 0.04 * 17 = 0.68 м/с,
q = (2.646 * 10^-3) * 0.68 * 0.00252 = 4.517 * 10^-6 Кл.
Теперь можем найти силу тока (I):
I = q * dθ/dt = (4.517 * 10^-6) * 17 = 7.669 * 10^-5 А.
Теперь можем найти мощность потерь в виде тепла в цепи:
P_loss = I^2 * R = (7.669 * 10^-5)^2 * 36 = 2.51 * 10^-5 Вт.
Ответ:
Максимальная мощность, выделяющаяся в цепи, составляет примерно 2.51 * 10^-5 Вт.