Question

Контур состоит из катушки с индуктивностью 83.4 мкГн и сопротивлением 1 Ом и конденсатора емкостью 23.2 нФ. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе равно 0.981 В?

Answer 1

Дано:
L = 83.4 мкГн = 83.4 * 10⁻⁶ Гн R = 1 Ом C = 23.2 нФ = 23.2 * 10⁻⁹ Ф Um = 0.981 В

Найти:
P - мощность, потребляемая контуром.

Решение:
Для поддержания незатухающих колебаний в контуре необходимо компенсировать потери энергии на сопротивлении R.

Мощность, рассеиваемая на сопротивлении, равна:

P = I² * R, где

I - действующее значение тока в контуре.

Действующее значение тока в контуре связано с максимальным напряжением на конденсаторе:

Im = Um * ω * C, где

ω - угловая частота колебаний.

Угловая частота колебаний в контуре равна:

ω = 1 / √(LC)

Подставляя значения, получим:

ω = 1 / √(83.4 * 10⁻⁶ Гн * 23.2 * 10⁻⁹ Ф) ≈ 2.06 * 10⁴ рад/с

Тогда действующее значение тока:

Im = 0.981 В * 2.06 * 10⁴ рад/с * 23.2 * 10⁻⁹ Ф ≈ 0.45 А

И мощность, потребляемая контуром:

P = (0.45 А)² * 1 Ом ≈ 0.20 Вт

Ответ:
P ≈ 0.20 Вт