Дано: d = 0.010 мм = 0.010*10^(-3) м = 1*10^(-5) м, λ1 = 6029 Å = 6029*10^(-10) м = 6.029*10^(-7) м, λ2 = 6024 Å = 6024*10^(-10) м = 6.024*10^(-7) м
Найти: n - наименьшее число штрихов
Решение:
По условию задачи, разность длин волн составляет Δλ = λ1 - λ2 = 6.029*10^(-7) - 6.024*10^(-7) = 5*10^(-9) м
Разность хода между соседними максимумами дифракционной решетки равна d*sin(θ) = n*λ, где n - порядок спектра, λ - длина волны, θ - угол дифракции.
Для 4-го порядка n = 4, значит n*λ1 = d*sin(θ), n*λ2 = d*sin(θ) - Δλ
Таким образом, 4*λ1 = d*sin(θ), 4*λ2 = d*sin(θ) - Δλ
Подставим значения и разность умножим на 4, чтобы найти необходимое число штрихов:
4*(d*sin(θ) - d*sin(θ) + 5*10^(-9)) = 5*10^(-9)
4*1*10^(-5)*sin(θ) = 5*10^(-9)
sin(θ) = 5*10^(-9)/(4*1*10^(-5)) = 1.25*10^(-4)
θ = arcsin(1.25*10^(-4))
Подставим полученное значение угла θ в выражение для d*sin(θ) = n*λ1 и найдем n:
n = d*sin(θ)/λ1
n = 1*10^(-5)*sin(arcsin(1.25*10^(-4)))/6.029*10^(-7)
n ≈ 40
Ответ: наименьшее число штрихов, которое должна содержать решетка, чтобы две составляющие с длинами волн 6029 ангстрем и 6024 ангстрема можно было наблюдать в спектре 4-го порядка раздельно, равно 40.