Дано:
Диаметр отверстия d = 857 мкм = 857 × 10^(-6) м,
Расстояние от источника до диафрагмы L = 77 см = 0.77 м,
Длина волны λ = 408 нм = 408 × 10^(-9) м.
Найти:
Положение экрана, где центр дифракционной картины будет наиболее темным.
Решение:
Наиболее темные полосы в дифракционной картины наблюдаются при условии, что разность хода между волнами от центральной точки и точки на экране равна целому числу длин волн плюс полуволновой сдвиг (из-за отражения).
Разность хода для условия темной полосы на экране:
Δx = (m + 1/2)λ,
где m - порядок темной полосы.
Расстояние от отверстия до экрана обозначим как D. Используем геометрические соображения:
Δx = D * tan(θ),
где θ - угол дифракции.
Тангенс угла дифракции для малых углов:
tan(θ) ≈ θ = d / L.
Таким образом,
D * (d / L) = (m + 1/2)λ.
Выразим D:
D = ((m + 1/2)λ * L) / d.
Подставим известные значения:
D = ((m + 1/2) * 408 × 10^(-9) * 0.77) / 857 × 10^(-6).
Теперь найдем такое значение m, при котором D будет минимальным. Обычно это m = 0, так как в центре дифракционной картины полосы наиболее узкие.
Подставим m = 0:
D = ((0 + 1/2) * 408 × 10^(-9) * 0.77) / 857 × 10^(-6),
D = (0.5 * 408 × 10^(-9) * 0.77) / 857 × 10^(-6),
D ≈ 0.5 * 0.313 * 10^(-9) / 857 × 10^(-6),
D ≈ 0.1565 * 10^(-9) / 857 × 10^(-6),
D ≈ 0.1565 / 857 × 10^(-3) m = 0.1565 мм
Ответ:
Для того чтобы центр дифракционной картины был наиболее темным, экран следует поместить на расстоянии примерно 0.1565 мм от отверстия.