Дано:
Длина волны (λ) = 486.77 нм = 486.77 * 10^-9 м
Заряд элементарного электрона (e) = 1.602 * 10^-19 Кл
Найти:
Наименьшую кинетическую энергию электронов в электрон-вольтах (E)
Решение:
Энергия фотона, необходимая для возбуждения атома водорода из основного состояния в состояние, в котором происходит излучение линии с длиной волны λ, выражается через энергию основного состояния и энергию возбужденного состояния:
E_photon = E_final - E_initial
Для перехода в атоме водорода энергия начального состояния (основного) E_initial равна нулю, а энергия конечного состояния (E_final) можно выразить через длину волны (λ) используя формулу для энергии фотона:
E_final = h * c / λ
Где:
h - постоянная Планка,
c - скорость света в вакууме.
Теперь найдем кинетическую энергию электрона. После возбуждения атома электрон получает энергию, равную разности энергии фотона и энергии, необходимой для излучения фотона:
E_kin = E_photon - E_work
Где:
E_work - работа выхода, которую можно выразить через заряд элементарного электрона (e) и потенциал ионизации (E_ionization).
Теперь подставим известные значения и решим:
E_final = (6.626 * 10^-34 * 3 * 10^8) / (486.77 * 10^-9)
E_final ≈ 2.55 эВ
Ответ:
Наименьшая кинетическая энергия электронов должна быть около 2.55 эВ, чтобы при возбуждении атома водорода ударами этих электронов спектр водорода содержал линию с длиной волны 486.77 нм.