Дано: радиус орбиты n=3 - r = 5.29*10^(-11) м, заряд электрона e = -1.6*10^(-19) Кл, постоянная Планка h = 6.63*10^(-34) Дж*с, масса электрона m = 9.1*10^(-31) кг.
Найти: скорость электрона.
Решение:
Энергия электрона на n-ой орбите водорода определяется по формуле энергии водородоподобного атома:
En = - (m * e^4) / (2 * (4 * π^2) * n^2 * h^2)
Скорость электрона на орбите определяется из равенства кинетической энергии и потенциальной энергии при движении в полях центробежных сил и кулоновского взаимодействия:
mv^2 / 2 = e^2 / (4 * π * ε0 * r)
Отсюда выразим скорость v:
v = sqrt((e^2) / (2 * π * ε0 * m * r))
где ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.
Подставим значение радиуса орбиты r и проницаемости вакуума ε0 = 8.85*10^(-12) Кл^2/(Н*м^2):
v = sqrt((1.6*10^(-19))^2 / (2 * π * 8.85*10^(-12) * 9.1*10^(-31) * 5.29*10^(-11)))
v = sqrt((2.56*10^(-38)) / (94.21*10^(-46))) = sqrt(2.72*10^(8)) = 1.65 * 10^4 м/с
Ответ: скорость электрона на боровской орбите номер 3 в атоме водорода равна 1.65 * 10^4 м/с.