Определить длину волны де Бройля в ангстремах для электрона, движущегося по боровской орбите номер 1 в атоме водорода.
от

1 Ответ

Дано: радиус орбиты электрона в атоме водорода r = 0,529 · 10^-10 м, постоянная Планка h = 6,626 · 10^-34 Дж·с, масса электрона m = 9,11 · 10^-31 кг, заряд электрона e = 1,602 · 10^-19 Кл.

Найти: длину волны де Бройля λ.

Решение:

Для электрона находящегося на боровской орбите выполняется условие квантования момента импульса:

mvr = n * h / 2π,

где m - масса электрона, v - скорость электрона, r - радиус орбиты, n - главное квантовое число, h - постоянная Планка.

Из условия равновесия центробежной силы и кулоновской силы:

m * v² / r = e² / (4πε₀ * r),

где e - заряд электрона, ε₀ - электрическая постоянная.

Исключив v из уравнений, найдем выражение для радиуса орбиты через n:

r = n² * h² / (4π² * m * e²).

Подставим данные и найдем радиус орбиты для n = 1:

r = (1)² * (6,626 · 10^-34)² / (4π² * 9,11 · 10^-31 * (1,602 · 10^-19)²) = 5,29177211 · 10^-11 м.

Теперь найдем длину волны де Бройля:

λ = h / mv = (6,626 · 10^-34) / (9,11 · 10^-31 * (2π * 5,29177211 · 10^-11)) = 2,74 · 10^-10 м.

Ответ: длина волны де Бройля для электрона, движущегося по боровской орбите номер 1 в атоме водорода, составляет 2,74 · 10^-10 м.
от