Дано: расстояние между центрами атомов r = 189 пм = 189 х 10^(-12) м, масса атома m = 32 а.е.м., уровень возбуждения m = 2.
Найти: температуру, при которой средняя энергия поступательного движения равна вращательной энергии на m-м уровне.
Решение:
1. Найдем вращательную константу молекулы:
I = mu * r^2, где mu - приведенная масса молекулы, mu = (m/2) * m = (32/2) * 32 = 256 а.е.м.,
r = 189 х 10^(-12) м,
I = 256 * (189 х 10^(-12))^2 = 8.1936 х 10^(-46) кг м^2.
2. Найдем вращательную энергию на 2 уровне:
E_rot = m * B * m^2, где B - вращательная константа, B = h^2 / (8 * pi^2 * I),
h - постоянная Планка, h = 6.63 х 10^(-34) Дж·с,
pi = 3.1415,
E_rot = 2 * h^2 / (8 * pi^2 * I) = 2 * (6.63 х 10^(-34))^2 / (8 * 3.1415^2 * 8.1936 х 10^(-46)) = 1.146 х 10^(-21) Дж.
3. Найдем среднюю энергию поступательного движения двухатомной молекулы:
E_trans = (3/2) * k * T, где k - постоянная Больцмана, k = 1.38 х 10^(-23) Дж/К,
T - температура.
4. Приравниваем среднюю энергию поступательного движения к вращательной энергии на уровне 2:
(3/2) * k * T = E_rot,
(3/2) * 1.38 х 10^(-23) * T = 1.146 х 10^(-21),
T = 1.146 х 10^(-21) / ((3/2) * 1.38 х 10^(-23)) = 2759К.
Ответ: температура, при которой средняя энергия поступательного движения двухатомных молекул равна вращательной энергии молекулы на 2-м возбужденном уровне, равна 2759 К.